Cho Parabol (P) : \(y=-x^2\) và đường thẳng (d) : \(y=mx-5\)
gọi \(A\left(x_1;y_1\right);B\left(x_1;y_1\right)\)là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) . Tìm m sao cho \(y_1x_2+y_2x_1=2015\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):y=2x-2m+2 và parabol (P):y=x^2
a,Xác định các tọa độ giao điiểm của parabol (P)tại 2 điểm (d) khi m=-1/2
b,Tìm m để đường thẳng (d) vắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt \(A\left(x;y\right);B\left(x_2;y_2\right)\) sao cho \(y_1+y_2=4\left(x_1+x_2\right)\)
a, Thay m = -1/2 vào (d) ta được :
\(y=2x-2.\left(-\frac{1}{2}\right)+2\Rightarrow y=2x+3\)
Hoành độ giao điểm thỏa mãn phương trình
\(2x+3=x^2\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)
\(\Delta=4-4\left(-3\right)=4+12=16>0\)
\(x_1=\frac{2-4}{2}=-1;x_2=\frac{2+4}{2}=3\)
Vói x = -1 thì \(y=-2+3=1\)
Vớ x = 3 thì \(y=6+3=9\)
Vậy tọa độ giao điểm của 2 điểm là A ( -1 ; 1 ) ; B ( 3 ; 9 )
b, mình chưa học
\(y_1+y_2=4\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4\left(x_1+x_2\right)\)(1)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:
\(x^2=2x-2m+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+2m-2=0\)
Theo hệ thức Vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-2\end{cases}}\)
Từ (1) \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow4-4m+4=8\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
vậy..
sửa lại hoàn chỉnh cho câu a nhé んuリ イ ( ✎﹏IDΣΛ亗 ) e mới học a ko trách đâu nhưng đi thi làm thế này trừ bị điểm
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm chung của (d) và (P) :
\(x^2=2x-2m+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+2m-2=0\)
Thay m=\(\frac{-1}{2}\)vào ...
đến đây delta trình bày như e đc r
b) Cấn Minh Vy câu a có pt giao điểm chung rồi thì câu b ko cần đâu bỏ đi nha, chả qua mình viết thế để tách bài riêng biệt
cho parabol (P): \(y=\dfrac{1}{2}x^2\) và đường thẳng d:\(y=\left(m+1\right)x-m^2-\dfrac{1}{2}\) (m là tham số)
tìm các giá trị của m thì đường thẳng d cắt parabol (P) tại 2 điểm \(A\left(x_1;y_1\right)\), \(B\left(x_2;y_2\right)\) sao cho biểu thức \(T=y_1+y_2-x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)\) đạt GTNN
Sửa đề: Sao cho biểu thức T đạt GTLN
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=\left(m+1\right)x-m^2-\dfrac{1}{2}\)
=>\(\dfrac{1}{2}x^2-\left(m+1\right)x+m^2+\dfrac{1}{2}=0\)
=>\(x^2-\left(2m+2\right)x+2m^2+1=0\)
\(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(2m^2+1\right)\)
\(=4m^2+8m+4-8m^2-4=-4m^2+8m\)
Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0
=>\(-4m^2+8m>=0\)
=>\(-4\left(m^2-2m\right)>=0\)
=>\(m^2-2m< =0\)
=>\(m\left(m-2\right)< =0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m>=0\\m-2< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>=0\\m< =2\end{matrix}\right.\)
=>0<=m<=2
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m< =0\\m-2>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< =0\\m>=2\end{matrix}\right.\)
=>Loại
\(\dfrac{1}{2}x^2-\left(m+1\right)x+m^2+\dfrac{1}{2}=0\)
\(a=\dfrac{1}{2};b=-\left(m+1\right);c=m^2+\dfrac{1}{2}\)
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{m+1}{\dfrac{1}{2}}=2\left(m+1\right)\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m^2+\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{2}}=2\left(m^2+\dfrac{1}{2}\right)=2m^2+1\end{matrix}\right.\)
\(T=y_1+y_2-x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}x_1^2+\dfrac{1}{2}x_2^2-2m^2-1-2m-2\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(x_1^2+x_2^2\right)-2m^2-2m-3\)
\(=\dfrac{1}{2}\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-2m^2-2m-3\)
\(=\dfrac{1}{2}\left[\left(2m+2\right)^2-2\left(2m^2+1\right)\right]-2m^2-2m-3\)
\(=\dfrac{1}{2}\left[4m^2+8m+4-4m^2-2\right]-2m^2-2m-3\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(8m+2\right)-2m^2-2m-3\)
\(=4m+1-2m^2-2m-3=-2m^2+2m-2\)
\(=-2\left(m^2-m+1\right)\)
\(=-2\left(m^2-m+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)\)
\(=-2\left[\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\)
\(=-2\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{2}< =-\dfrac{3}{2}\)
Dấu '=' xảy ra khi m=1/2
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
$\frac{1}{2}x^2-(m+1)x+m^2+\frac{1}{2}=0$
$\Leftrightarrow x^2-2(m+1)x+2m^2+1=0(*)$
Để 2 đths cắt nhau tại 2 điểm pb thì pt $(*)$ phải có 2 nghiệm pb
$\Leftrightarrow \Delta'=(m+1)^2-(2m^2+1)>0$
$\Leftrightarrow m(2-m)>0$
$\Leftrightarrow 0< m< 2$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=2m+2$
$x_1x_2=2m^2+1$
Khi đó:
$T=y_1+y_2-x_1x_2-(x_1+x_2)$
$=\frac{1}{2}(x_1^2+x_2^2)-x_1x_2-(x_1+x_2)$
$=\frac{1}{2}(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-(x_1+x_2)$
$=\frac{1}{2}(2m+2)^2-2(2m^2+1)-(2m+2)$
$=-2m^2+2m-2$
Với điều kiện $0< m< 2$ thì biểu thức này không có min nhé. Bạn xem lại.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): \(y=\dfrac{1}{2}x^2\) và đường thẳng (d): \(y=2x-m+1\) ( Với m là tham số )
a, Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1;3)
b, Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ \(\left(x_1;y_1\right):\left(x_2;y_2\right)\) sao cho \(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)+48=0\)
a: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:
-2-m+1=3
=>-1-m=3
=>m=-4
b: PTHĐGĐ là;
1/2x^2-2x+m-1=0
=>x^2-4x+2m-2=0
Δ=(-4)^2-4(2m-2)
=16-8m+8=-8m+24
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì -8m+24>0
=>m<3
x1x2(y1+y2)+48=0
=>x1x2(x1^2+x2^2)+48=0
=>(2m-2)[4^2-2(2m-2)]+48=0
=>(2m-2)(16-4m+4)+48=0
=>(2m-2)*(20-4m)+48=0
=>40m-8m^2-40+8m+48=0
=>-8m^2+48m+8=0
=>m=3+căn 10 hoặc m=3-căn 10
trong mặt phẳng tọa độ Oxy
(d):y=2x-m+1 và parabol (P):y=`1/2 x^2`
Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có tọa độ \(\left(x_1;y_1\right),\left(x_2;y_2\right)\) sao cho \(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)+48=0\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=2x-m+1\)
=>\(\dfrac{1}{2}x^2-2x+m-1=0\)
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\left(m-1\right)\)
\(=4-2\left(m-1\right)=4-2m+2=-2m+6\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
=>-2m+6>0
=>-2m>-6
=>m<3
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{2}}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-1}{\dfrac{1}{2}}=2\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)+48=0\)
=>\(\dfrac{1}{2}\left(x_1^2+x_2^2\right)\cdot x_1x_2+48=0\)
=>\(\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\left(m-1\right)\cdot\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+48=0\)
=>\(\left(m-1\right)\cdot\left[4^2-2\cdot2\left(m-1\right)\right]+48=0\)
=>\(\left(m-1\right)\left(16-4m+4\right)+48=0\)
=>\(\left(m-1\right)\left(-4m+20\right)+48=0\)
=>\(\left(m-1\right)\left(-m+5\right)+12=0\)
=>\(-m^2+5m+m-5+12=0\)
=>\(-m^2+6m+7=0\)
=>\(m^2-6m-7=0\)
=>(m-7)(m+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=7\left(loại\right)\\m=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Cho đường thẳng (d): \(y=\left(m+2\right)x-2m\) và parabol (P): \(y=x^2\)
a, Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
b, Gọi \(x_1\),\(x_2\) là hoành độ các giao điểm. Tìm m sao cho \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{5}{2}\)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P): \(y=x^2\) và đường thẳng (d): \(y=mx+2\)
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm nằm về 2 phía của trục tung
b) Giả sử đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại \(A\left(x_1;y_1\right)\) và \(B\left(x_2;y_2\right)\). Tìm giá trị của m để \(\left|y_1-y_2\right|=\sqrt{24-x^2_2-mx_1}\)
a.
pthdgd
x^2-mx-2=0
∆=m^2+2>o moi m
c/a=-2<0
=>x1<0<x2 moi m => dpcm
Trong mptđ Oxy, cho đường thẳng \(\left(d\right):y=2x-a+1\) và parabol \(\left(P\right):y=\frac{1}{2}x^2\)
a. Tìm a để đường thẳng a đi qua điểm A(-1;3)
b. Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ \(\left(x_1;y_1\right)\)và \(\left(x_2;y_2\right)\)thỏa mãn điều kiện \(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)+48=0\)
xin lỗi mình chưa đọc chỗ parabol ,sửa dòng 8 dưới lên nhé
\(x_1x_2\left(\frac{1}{2}x_1^2+\frac{1}{2}x_2^2\right)+48=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+48=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(2m-2\right)\left[16-2\left(2m-2\right)\right]+48=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(20-4m\right)+48=0\Leftrightarrow-4m^2+20m-20+4m+48=0\)
\(\Leftrightarrow-4m^2+24m+28=0\Leftrightarrow m^2-6m-7=0\)
Ta có : a - b + c = 1 + 6 - 7 = 0
vậy pt có nghiệm x = -1 ; x = 7
a) vì A(-1; 3) thuộc (d) nên:
3 = 2.(-1) - a + 1
<=> 3 = -2 - a + 1
<=> a = 4
b) Lập phương trình hoành độ giao điểm:
\(2x-a+1=\frac{1}{2}x^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}x^2-2x+a-1=0\)
ta có: \(y_1=\frac{1}{2}x_1^2\)
\(y_2=\frac{1}{2}x_2^2\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(\frac{1}{2}x_1^2+\frac{1}{2}x_2^2\right)+48=0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left[\frac{1}{2}\left(x_1^2+x_2^2\right)\right]+48=0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left[\frac{1}{2}\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+48=0\)
Theo định lý viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{a-1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a-1}{2}\right)\left[\frac{1}{2}\cdot4^2-2\left(\frac{a-1}{2}\right)\right]+48=0\)
\(\Leftrightarrow10a-a^2+87=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=5-4\sqrt{7}\\x_2=5+4\sqrt{7}\end{cases}}\)
sửa đề là đường thẳng (d) bạn nhé
a, (d) đi qua A(-1;3) hay A(-1;3) \(\in\)(d)
<=> \(-2-a+1=3\Leftrightarrow a=-4\)
b, Hoành độ giao điểm tm pt
\(\frac{1}{2}x^2-2x+a-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+2a-2=0\)
\(\Delta'=\left(-2\right)^2-\left(2a-2\right)=4-2a+2=-2a+6\)
Để pt có 2 nghiệm pb hay (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt khi
\(-2a+6>0\Leftrightarrow a< 3\)
Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=4\\x_1x_2=2a-2\end{cases}}\)
Ta có : \(x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)+48=0\Leftrightarrow x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+48=0\)
Thay vào ta được
\(\left(2a-2\right)\left(16-4a+4\right)+48=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-2\right)\left(20-4a\right)+48=0\Leftrightarrow40a-8a^2-40+8a+48=0\)
\(\Leftrightarrow-8a^2+48a+8=0\Leftrightarrow a^2-6a-1=0\)
\(\Delta'=\left(-3\right)^2-\left(-1\right)=10>0\)
pt có 2 nghiệm pb
\(x_1=\frac{6-\sqrt{10}}{2};x_2=\frac{6+\sqrt{10}}{2}\)
cho (P): y+\(\dfrac{1}{2}x^2\)và đường thẳng (d): y= (m+1)x - \(m^2-\dfrac{1}{2}\). Tìm giá trị của m để (P) cắt (d) tại 2 điểm A(\(x_1;y_1\)) và \(B\left(x_2;y_2\right)\) sao cho biểu thức:
T=\(y_1+y_2-x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)\)đạt GTNN
Giúp mik với ạ mik đang cần gấp
Pt hoành độ giao điểm:
\(\dfrac{1}{2}x^2=\left(m+1\right)x-m^2-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m+1\right)x+2m^2+1=0\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m^2+1\right)=-m^2+2m\ge0\)
\(\Rightarrow0\le m\le2\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m^2+1\end{matrix}\right.\)
\(T=y_1+y_2-x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)\)
\(T=\dfrac{1}{2}x_1^2+\dfrac{1}{2}x_2^2-x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)\)
\(=2\left(m+1\right)^2-2\left(2m^2+1\right)-\left(2m+2\right)\)
\(=-2m^2+2m-2\)
\(=-2m^2+2m+4-6=\left(2m+2\right)\left(2-m\right)-6\ge-6\)
\(T_{min}=-6\) khi \(m=2\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (p) : y=\(-\dfrac{x^2}{2}\)và đường thẳng (d): y=x+m
a) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol (P) biết điểm M có tung độ bằng -2
b,Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm A\(\left(x_1,M_1\right)\),B\(\left(x_2,y_2\right)\)
phân biệt thỏa mãn \(x_1x_2+x_1+x_2=10\)
giúp mk câu này với ạ